Olá Matheus, seja bem-vindo ao Fórum! Fico feliz que tenha gostado, qualquer opinião será igualmente bem-vinda e esteja sempre à vontade para perguntar, pois é um prazer ajudar aqueles que se deparam com dúvidas ao estudarem o Budismo assim como eu me deparei.
Quando você fala de Budismo Clássico, me parece que você quer retornar ao Budismo Antigo, propriamente difundido por Buda. No que diz respeito ao Renascimento, que às vezes pode ser chamado de Reencarnação desde que a doutrina de Anatta seja considerada, o Budismo é bastante complexo e relata a existência de vários reinos além do Animal e Humano, sendo que existe até um Sutta (infelizmente não foi traduzido em português, só em inglês) que faz menção a seres de outras galáxias - uma menção a extraterrestres. O Budismo afirma sim a possibilidade de se renascer como um animal. Basicamente, todos os seres possuem um "fluxo de consciência" que é dominado por Karma, uma espécie de crédito que depende de suas intenções - se você faz coisas benéficas com boas intenções, é um bom crédito. Dependendo desse crédito, tal fluxo se manifesta em uma determinada existência, sendo que vários reinos de existência demandam um corpo, outros não.
Podemos resumir esses reinos de existência na seguinte divisão: Inferno, Petas, Animais, Humanos e Devas; lembrando que em nenhuma existência a sua estadia é eterna.
O Inferno consiste num lugar repleto de desprazer, dor, sofrimento e sensações físicas torturantes, consequentes de mal Karma baseado na crueldade e na violência em vidas passadas.
Petas são geralmente apontados como "Fantasmas Famintos". São seres que transitam especialmente aqui, na mesma esfera que nós e os animais, e eles são assim chamados porque se manifestam em uma Forma dificilmente visualizada, somente por pessoas com habilidade para tal. Famintos porque são seres com bocas extremamente pequenas e estômagos enormes, de tal maneira que sua fome nunca é saciada. Geralmente, seres que criaram Karma baseado em Cobiça, Gula e Avareza desenfreadas caem nesse reino.
A existência como um animal é semelhante àquela do ser humano, apesar de que eles não possuem o nível avançado de consciência ética que possuímos. Assim sendo, eles se encontram num equilíbrio entre prazeres e desprazeres, mas não possuem muita inteligência e poder de escolha, de tal forma que estão confinados a viverem suas vidas de forma ilusória, guiados por um instinto para o qual não possuem capacidade de questionamento. É por isso que seres ignorantes, dominados pela delusão correm bastante risco de renascer como um animal. Na verdade, quando você se deseja orientar cegamente pela busca de prazeres e não questiona seus próprios atos, você corre muito risco de renascer como um animal, porque você não está questionando seus "instintos". Muitas pessoas se sentem insaciadas sexualmente ou ficam gordas porque ficam viciadas com o prazer de comer, e isso enfraquece nosso poder ético de fazermos boas escolhas. Isso inclina (não determina) a renascer como um animal. O Buda retratou isso:
[Buda]: "Monges, há animais que se alimentam de capim. Eles se alimentam cortando o capim fresco ou seco com os dentes. E quais animais se alimentam de capim? Elefantes, cavalos, bois, burros, bodes e gamos, e outros animais semelhantes. Um tolo que antes aqui se deliciava com os sabores e praticou ações prejudiciais, com a dissolução do corpo, após a morte, renasce na companhia de animais que se alimentam de capim." - (retirado de Balapandita Sutta - acessoaoinsight)
No decorrer do Sutta ele descreve outros animais também. Mas o importante é perceber o que eu destaquei: um tolo que se delicia com os sabores, isto é, um ser que se torna extremamente cobiçoso por prazeres sensuais corre o risco de cair no Reino Animal.
Há o reino Humano, que é um reino bem equilibrado: existe tanto prazer quanto desprazer. Além disso, o ser possui consciência ética para escolher.
O Reino dos Devas é vasto. São assexuados, e envolvem existências físicas assim como não-físicas. Há predominância de prazeres, e existe pouca dor.
Basicamente é isso o que Buda ensinou na doutrina do Renascimento, e praticamente todas as Escolas Budistas aceitam isso: Theravada, Zen, Tibetana... Algumas poucas distorcem ou desviam disso, mas poucas mesmo. A Zen, apesar de parecer mais lógica, ela também aceita a doutrina do Renascimento e essa divisão cosmológica.
Eu já ouvi gente falando "Até isso Jesus copiou de Buda" porque Buda falou de Inferno. Alguns pensam que o mundo dos Devas seria o Paraíso, só que o Buda disse que a estadia em nenhum deles é permanente, e não é uma alma que vai para esses lugares. Existe até um Sutta em que um Deva pensava ser o criador do Universo, e Buda mostrou que ele estava errado. Então, a doutrina do Renascimento é bem complexa rs
Quanto ao Livro Sagrado, só tenha cuidado com esse termo. Os Budistas não costumam dizer que possuem um Livro Sagrado, se dizem isso, geralmente é para facilitar a comunicação com os ocidentais.
O que você está falando é o Tipitaka. Pitaka é cesto, "Ti" é três. Os três cestos são: Abhidhamma Pitaka, o cesto da complexa Psicologia e Filosofia Budista; o Vinaya Pitaka, o cesto das regras monásticas e de conduta; e o Sutta Pitaka, o cesto dos textos e palestras proferidas pelo Buda. Esse é o Cânone em Páli, as escrituras budistas mais antigas que temos hoje. Por isso, o que está contido nesses textos é um "senso comum" em todas as Escolas sérias do Budismo, por isso pode se dizer que seja o "Livro Sagrado do Budismo", porque basicamente todos os budistas sabem o que sabem do Buda devido a esse Cânone.
Entretanto, excetuando-se a Theravada, as outras Escolas seguem outros Suttas também. Além disso, algumas Escolas podem divergir em algumas interpretações do Cânone em Páli, o que trás pequenas discórdias doutrinais, mas basicamente o Cânone é a raiz do que conhecemos de todos os ensinamentos do Buda, de fato. Então, você pode dizer que é o "livro sagrado" do Budismo no sentido de que são as escrituras mais antigas acerca dos ensinamentos de Buda e seguidas por todas as Escolas sérias do Budismo, apesar de sua interpretação poder ser diferente de linhagem para linhagem.
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